Exercícios sobre Prismas

  
  Oi galera! Vou disponibilizar para vocês algumas questões de vestibulares sobre prismas. Para resolver esses exercícios tranquilamente recomendo que você deem uma olhadinha do nosso post sobre prismas.

                                                     Exercícios 

1) Um prisma de base quadrangular possui volume igual a 192 cm³. Determine sua altura sabendo que ela corresponde ao triplo da medida da aresta da base.

Solução: 

Aresta da base: x cm

Altura: 3x cm

Volume: 192

V = x * x * 3x

3x³ = 192

x³ = 192/3

x³ = 64

x = 4

Altura: 3 * 4 = 12 cm

A altura do prisma de base é correspondente a 121 cm.


2) Um prisma reto tem por base um triângulo isósceles de 8cm de base por 3cm de altura. Sabendo que a altura do prisma é igual a 1/3 do perímetro da base, calcule sua superfície total.

Solução:

No triângulo isósceles a altura também é mediana.

Pela relação de Pitágoras temos:



logo a = 5cm


O perímetro da base vale: 5cm + 5cm + 8cm = 18cm

A altura do prisma vale

1/3 x 18 = 6cm

área total

Ab = 8 x 3 /2 = 12cm²

Al = (8x6)+2 x (5x6) = 108cm²

At= 2x 12 + 108= 132cm²


3) Em um prisma regular triangular, cada aresta lateral mede 10 cm e cada aresta da base mede 6 cm. Calcular desse Prisma:





a) a área de uma face lateral.

b) a área lateral.

c) a área total.

Solução:

a) Af = (6.10) cm²

Af = 60 cm²


b) A área lateral AL é a soma das áreas das três fases laterais, isto é:


AL = 3 . Af

AL = 3 . 60 cm²

AL = 180 cm²



c) A área total At é a soma da área lateral AL com duas vezes a área B de uma base, isto é:


At = AL + 2B

At = (180 + 18 √3) cm²





4) Em uma piscina regular hexagonal cada aresta lateral mede 8 dm e cada aresta da base mede 4 dm. Calcule, desses prisma:






a) a área de cada face lateral;

b) a área de uma base;

c) a área lateral;

d) a área total;

Solução:

a) Af = b . h

Af = 4 .8

Af = 32 dm²


b) Ab = (6.10 √3) / 4

Ab = 24 √3 dm²


c) AL = 6.4.8

AL = 192 dm²


d) At = 2.24 √3 +192

At = 48 √3 + 192 dm²



5) (PUC-SP) Um tanque de uso industrial tem a forma de um prisma cuja base é um trapézio isósceles. Na figura a seguir, são dadas as dimensões do prisma em metros:


O volume desse tanque em metros cúbicos é:









a) 50


b) 60


c) 80


d) 100


e) 120

Solução:

a = cateto do triângulo retângulo formado com a altura do trapézio isósceles.


a=(8-2)/2⇒a=3

h = altura do triângulo.

h²+3²=5²⇒h²=16⇒h=4

A_b = área da base do prisma (tanque)


A_b=(8+2)4/2⇒A_b=20

V = volume do prisma


V=20*5⇒V=100


Resposta = d)


6) Um prisma pentagonal regular tem 20cm de altura. A aresta da base mede 4cm. Determine sua área lateral.

Solução:

A área lateral é a soma das cinco áreas dos retângulos que são as faces laterais. Como a base é regular, todas as arestas possuem a mesma medida. Logo, temos:

i) Área de uma face: 4 x 20 = 80cm2

ii) Área lateral: 5 x (80cm2) = 400cm2.



7) Um prisma quadrangular regular tem sua aresta da base medindo 6m. Sabendo que a área lateral do prisma mede 216m², calcule sua altura.

Solução: 

Se o prisma é regular então suas bases são quadradas. A área lateral é a soma das áreas das quatro faces. Temos:

216 = 4x6xh

h =216/24 h = 9


8) Calcule a área total de um prisma reto, de 10 cm de altura, cuja base é um hexágono regular de 6cm de lado.

Solução:

A área total de um hexágono regular vale o sêxtuplo da área do triângulo equilátero.

Temos: . 

Ab =6x (6²x ṛaiz quadrada de3)/4 = 93,5


Al = 6x6x10 = 360


At = 2 x93,5 +360 = 547cm²