Exercícios sobre Prismas

  
  Oi galera! Vou disponibilizar para vocês algumas questões de vestibulares sobre prismas. Para resolver esses exercícios tranquilamente recomendo que você deem uma olhadinha do nosso post sobre prismas.

                                                     Exercícios 

1) Um prisma de base quadrangular possui volume igual a 192 cm³. Determine sua altura sabendo que ela corresponde ao triplo da medida da aresta da base.

Solução: 

Aresta da base: x cm

Altura: 3x cm

Volume: 192

V = x * x * 3x

3x³ = 192

x³ = 192/3

x³ = 64

x = 4

Altura: 3 * 4 = 12 cm

A altura do prisma de base é correspondente a 121 cm.


2) Um prisma reto tem por base um triângulo isósceles de 8cm de base por 3cm de altura. Sabendo que a altura do prisma é igual a 1/3 do perímetro da base, calcule sua superfície total.

Solução:

No triângulo isósceles a altura também é mediana.

Pela relação de Pitágoras temos:



logo a = 5cm


O perímetro da base vale: 5cm + 5cm + 8cm = 18cm

A altura do prisma vale

1/3 x 18 = 6cm

área total

Ab = 8 x 3 /2 = 12cm²

Al = (8x6)+2 x (5x6) = 108cm²

At= 2x 12 + 108= 132cm²


3) Em um prisma regular triangular, cada aresta lateral mede 10 cm e cada aresta da base mede 6 cm. Calcular desse Prisma:





a) a área de uma face lateral.

b) a área lateral.

c) a área total.

Solução:

a) Af = (6.10) cm²

Af = 60 cm²


b) A área lateral AL é a soma das áreas das três fases laterais, isto é:


AL = 3 . Af

AL = 3 . 60 cm²

AL = 180 cm²



c) A área total At é a soma da área lateral AL com duas vezes a área B de uma base, isto é:


At = AL + 2B

At = (180 + 18 √3) cm²





4) Em uma piscina regular hexagonal cada aresta lateral mede 8 dm e cada aresta da base mede 4 dm. Calcule, desses prisma:






a) a área de cada face lateral;

b) a área de uma base;

c) a área lateral;

d) a área total;

Solução:

a) Af = b . h

Af = 4 .8

Af = 32 dm²


b) Ab = (6.10 √3) / 4

Ab = 24 √3 dm²


c) AL = 6.4.8

AL = 192 dm²


d) At = 2.24 √3 +192

At = 48 √3 + 192 dm²



5) (PUC-SP) Um tanque de uso industrial tem a forma de um prisma cuja base é um trapézio isósceles. Na figura a seguir, são dadas as dimensões do prisma em metros:


O volume desse tanque em metros cúbicos é:









a) 50


b) 60


c) 80


d) 100


e) 120

Solução:

a = cateto do triângulo retângulo formado com a altura do trapézio isósceles.


a=(8-2)/2⇒a=3

h = altura do triângulo.

h²+3²=5²⇒h²=16⇒h=4

A_b = área da base do prisma (tanque)


A_b=(8+2)4/2⇒A_b=20

V = volume do prisma


V=20*5⇒V=100


Resposta = d)


6) Um prisma pentagonal regular tem 20cm de altura. A aresta da base mede 4cm. Determine sua área lateral.

Solução:

A área lateral é a soma das cinco áreas dos retângulos que são as faces laterais. Como a base é regular, todas as arestas possuem a mesma medida. Logo, temos:

i) Área de uma face: 4 x 20 = 80cm2

ii) Área lateral: 5 x (80cm2) = 400cm2.



7) Um prisma quadrangular regular tem sua aresta da base medindo 6m. Sabendo que a área lateral do prisma mede 216m², calcule sua altura.

Solução: 

Se o prisma é regular então suas bases são quadradas. A área lateral é a soma das áreas das quatro faces. Temos:

216 = 4x6xh

h =216/24 h = 9


8) Calcule a área total de um prisma reto, de 10 cm de altura, cuja base é um hexágono regular de 6cm de lado.

Solução:

A área total de um hexágono regular vale o sêxtuplo da área do triângulo equilátero.

Temos: . 

Ab =6x (6²x ṛaiz quadrada de3)/4 = 93,5


Al = 6x6x10 = 360


At = 2 x93,5 +360 = 547cm²

Adjunto Adnominal

Veja o exemplo:

           "Não precisava de seguro de casa e de saúde!"             

                      ↓              ↓              ↓

                                                                   núcleo do         adj. adn.   adj. adn.

                                                              objeto indireto

      No exemplo, de casa e de saúde são adjuntos adnominais que especificam o sentido do substantivo seguro (núcleo do objeto indireto).

Adjunto adnominal é o termo que vem associado a nomes substantivos que ocupam posição de núcleo de uma função sintática qualquer, modificando, especificando ou precisando seu sentido no contexto.

     Os adjuntos adnominais, associados a qualquer função sintática, costumam ser expressos por:

• Adjetivos: crianças obedientes, políticos corruptos
• Locuções adjetivas: anéis de ouro, livro de histórias
• Artigos definidos e indefinidos: o livro, uns livros
• Pronomes adjetivos possessivos (meu livro), demonstrativos (esses livros), indefinidos (algum livro), interrogativos (qual livro?) e relativos (biblioteca cujos livros estão em mal estado)
• Numerais adjetivos: duzentos e cinquenta livros

Fonte: Gramática : texto: análise de construção de sentido, de Maria Leuiza M. Abaurre, Marcela Pontara

    

Cinética Química

1. INTRODUÇÃO
      Em nossa vida diária, encontramos reações químicas lentas (como, por exemplo, a queima de uma vela) e rápidas (por exemplo, a explosão da dinamite). Daí surge o estudo da cinética química.
     Mas o que é a cinética química?
            Cinética química é o estudo da velocidade das reações químicas e dos fatores que nela influem.

1.1. Conceito de velocidade média da reação 

      Velocidade média de uma reação química é o quociente da variação da concentração molar (ou molaridade) de uma das substâncias, dividida pela variação do tempo.

   Dada a reação química:

  A + B → C + D

e chamando por :

∆ Mc = ∆[C] = diferença entre a molaridade final e a molaridade inicial da substância C. 

                       (Na cinética química é comum indicar a molaridade com o uso de colchetes; assim, por exemplo, [HCl] indica a molaridade do HCl numa solução.)
∆t = varição do tempo
teremos:

                                         velocidade média da reação  {vm = ∆[C]/ ∆t

                                           em relação à substância C

     EXEMPLO 1 

     Se na reação acima a concentração de C passar de 20,0 para 32,5 mols/litro do 5º para o 10º minuto de reação, diremos que a velocidade média da reação, em relação a C, foi:

- no  intervalo do 5º ao 10º minuto: vm = 32,5 - 20,0/ 10 - 5 → vm = 2,5 mols/L x min

1.2. Conceito de velocidade instantânea da reação

     Velocidade da reação num determinado instante (ou velocidade instantânea) é o limite da velocidade média quando o intervalo de tempo tende a zero.

     Para a reação A + B → C + D, temos, então, em relação ao produto C:

velocidade instantânea:  v = lim        ∆[C]/∆t

                        ∆t  → 0

     Como este limite corresponde matematicamente a uma derivada, podemos também definir:

     Velocidade da reação num determinado instante (ou velocidade instantênea) é a derivada da concentração molar de uma substância, em relação ao tempo.;

Isto é:

v = d[C]/ dt

     A ideia de velocidade instantânea de uma reação é semelhante à ideia de velocidade instantânea de um automóvel, que nós lemos no velocímetro do carro. Em Química também existem aparelhos automáticos que nos permitem ler a velocidade de uma reação a cada instante.

    A velocidade instantânea de uma dada reação diminui com o tempo. Traçando o gráfico da velocidade em função do tempo, temos:

Observação:

     Tanto a velocidade média como a velocidade instantânea das reações podem também ser expressas pelas variações de massa ou de número de mols ou das pressões parciais (em se tratando de gases), etc., por unidade de tempo (segundo, minuto, hora, etc.).

EXEMPLO 2

(Faap-SP) Num dado meio onde ocorre a reação N₂O₅ à N₂O₄ + ½ O₂, observou-se a seguinte variação na concentração de N₂O₅ em função do tempo:

N2O5 (mol/L)	0,233	0,200	0,180	0,165	0,155
Tempo (s)	0	180	300	540	840

        Calcule a velocidade média da reação no intervalo de 3 a 5 min.

Resolução:

  Vm= -∆[N2O5]/ ∆t → Vm = - 0,180 - 0,200/ 300 - 180 → Vm = 0,000166 mol/L.s

ou

Vm = -0,180 - 0,200/ 5-3 → Vm  = 0,01 mol/L.min

Observação: 

Neste problema foi dada a variação da concentração de N₂O₅, que é o reagente da reação. Sendo assim, a concentração [N₂O₅] diminui com o tempo e, portanto, a variação ∆ [N₂O₅] torna-se negativa. Para evitar  que a velocidade dê um resultado negativo, opta-se por "corrigir" a fórmula da velocidade colocando-se o sinal (-), em sua expressão matemática, sempre que a velocidade se refere aos reagentes da reação.

EXEMPLO 3

(Faap-SP) A reação de decomposição de iodidreto é representada pela equação química

2HI ß à I₂ + H₂

O controle da concentração de iodidreto presente no sistema, em função do tempo (em temperatura constante) forneceu os seguintes dados:

Iodidreto(mol/L)	1	0,625	0,375	0,200	0,120
Tempo (min)	0	10	20	30	40

A velocidade dessa reação é constante? Por que?

Resolução: A velocidade não é constante; ela diminui com o tempo, bastando verificar que, na tabela, para intervalos iguais de tempo (10 min), a variação da concentração molar de iodidreto diminui com o tempo.

Fonte: Fundamentos da Química, de Ricardo Feltre

Prismas

Prismas

O prisma é um sólido geométrico formado por arestas, vértices, base, altura e faces laterais. Eles podem ser retos ou oblíquos, isso vai depender da inclinação de suas arestas laterais.

Os prismas podem ser:

• Triangular – quando a base é constituída de triângulos.
• Quadrangular – quando a base é constituída de quadriláteros.
• Pentagonal – quando a base é constituída de pentágonos.
• Hexagonal – quando a base é constituída de hexágonos.
• Heptagonal – quando a base é constituída de heptágonos.
• Octogonal – quando a base é constituída de octógonos.

Prisma reto

Bases são poligonais e congruentes, a altura é a distância entre as bases, as arestas laterais têm o mesmo comprimento e são perpendiculares ao plano da base e as faces laterais são retangulares.


Dica: A aresta lateral deste sólido forma com a base um ângulo de 90 º.

Prisma regular

É o prisma reto cujas bases são polígonos regulares.


Observação: Num prisma regular, as faces laterais são retângulos congruentes

Área do prisma

    Existem dois tipos de área de um prisma, a área lateral e a área total.

Área lateral

A área lateral de um prisma é a soma das áreas das suas faces laterais.

Área total

A área total de um prisma é a soma da área lateral com as áreas das duas bases.


Portanto: At = Al + 2.Ab




At é a área total do prisma;
Al é a área lateral;
Ab é a área da base.

Aplicando a fórmula:

“Calcule a área de um prisma triangular reto de 15 cm de altura cuja base é um triângulo equilátero com 4 cm de lado.”


A base é um triângulo equilátero de 4 cm de lado. Então, sua área é dada por:

A_b = l².√3
         4

A_b = 4² . √3
        4

A_b = 16 . 1,73
        4

A_b = 4 . 1,73
   A_b = 6,92 cm²

A lateral é composta por três retângulos cujas dimensões são 3 cm e 15 cm. Portanto, a área lateral é dada por:


Al = 3. (3.15)


Al = 3. 45


Al = 135 cm²



Mas a área total é dada por At = Al + 2.Ab, temos então:



At = Al + 2.Ab


At = 135 + 2 . 6,92


At = 135 + 13,84


At = 148,84 cm²



A área total do prisma triangular é 148,84 cm².

Volume

Para calcular o volume do prisma basta multiplicar a área da base pela altura. Veja a fórmula:


V= Sʙ.h


Onde:

V – é o volume do prisma
Sʙ – é a soma da área das duas bases
h – é a altura do prisma